Question

18．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE．若S_△ABC=12，△ADF的面积为S₁，△CFE的面积为S₂，则S₁-S₂=2．

Answer 1

分析 S₁-S₂=S_△ABE-S_△BCD，所以求出△ABE的面积和△BCD的面积即可，因为AD=2BD，BE=CE，且S_△ABC=12，就可以求出△ABE的面积和△BCD的面积．

解答 解：∵BE=CE，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC，
∵S_△ABC=12，
∴S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×12=6．
∵AD=2BD，S_△ABC=12，
∴S_△BCD=$\frac{1}{3}$S_△ABC=4，
∵S_△ABE-S_△BCD=（S₁+S_{四边形BEFD}）-（S₂+S_{四边形BEFD}）=S₁-S₂，
即S₁-S₂=S_△ABE-S_△BCD=6-4=2．
故答案为2．

点评 本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．