【题目】如图1,,是的直径,点在上,连接,.
(1)求证:平分;
(2)如图2,连接,点在上,连接,与交于点,求证:;
(3)在(2)的条件下,点在上,连接,,,与交于点,若,,,求线段的长.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)
【解析】
(1)连接,由,,,可证明≌,再根据全等三角形的性质,对应角相等,即可证明;
(2)根据同弧所对的圆周角相等,可知,由(1)知,得,又根据同圆半径相等,得,,由三角形外角等于不相邻两内角和可得,,进而得到,由此可以证明∥;
(3)过点作,,,根据,可知,设,,则,由,,易知为等腰三角形,由,可知,得AB=10a;再由,可得,,再在使用勾股定理,可求得;证明≌,可得,解Rt△CPF可得,则;由≌,,可得,;解,得,;解等腰和,得,再由即可求得的值.
解:(1)如图,连接,
∵,,,
∴≌,
∴,
∴平分;
(2)由(1)知,
∵弧所对的圆周角相等,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴∥;
(3)过点作,,,
∵,
∴,
∴在中,,
设,,则,
∵,
∴,.
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵∥,
∴,
∴,
∴,,,
在中,
∵,
∴,
∴,(舍),
∴,,
又∵,
∴≌,
∴,,
∴,
∴在中,,
∴,
∵,,
∴≌,
∴,
∵,
∴,
在中,,
∵,
∴,
∴,
∴在中,,,
在中,,
设,,
∴,
∴,
∴,
∴.
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【题目】二次函数图象的一部分如图所示,顶点坐标为,与轴的一个交点的坐标为(-3,0),给出以下结论:①;②;③若、为函数图象上的两点,则;④当时方程有实数根,则的取值范围是.其中正确的结论的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,直线y1=2x与双曲线y2=交于点A,点B,过点A作AC⊥y轴于点C,OC=2,延长AC至D,使CD=4AC,连接OD.
(1)求k的值;
(2)求∠AOD的大小;
(3)直接写出当y1>y2时,x的取值范围.
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【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C. D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于点E.
(1)求证:四边形ODEC是矩形;
(2)当∠ADB=60°,AD=2时,求EA的长。
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【题目】若抛物线(是常数,)与直线都经过轴上的一点,且抛物线的顶点在直线上,则称此直线与该抛物线具有“一带一路”关系.此时,直线叫做抛物线的“带线”,抛物线叫做直线的“路线”.
(1)若直线与抛物线具有“一带一路”关系,求的值;
(2)若某“路线”的顶点在反比例函数的图象上,它的“带线”的解析式为,求此“路线”的解析式;
(3)当常数满足时,请直接写出抛物线:的“带线”与轴,轴所围成的三角形面积S的取值范围.
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【题目】如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为1,∠CBD=30°,则图中阴影部分的面积;
(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E若BC=12,tan∠CDA=,求BE的长.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=50°,圆O是△ABC的外接圆,AE为圆O的直径,AE与BC相交于点D,若AB=AD.则∠EAC=_______.
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【题目】自2020年初新冠肺炎疫情爆发以来,国内经济--度被按下暂停键,如今随着国内疫情防控形势持续向好,各地开始进人积极复工复产的新模式.某商家为降低疫情带来的影响,刺激消费,吸引顾客,特此设计了一个游戏,其规则是:分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次,每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转),当两个转盘的指针所指字母相同时,消费者就可以获得一次八折优惠价购买商品的机会.
(1)用树状图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果;
(2)若小亮参加一次游戏,则他能获得八折优惠价购买商品的概率是多少?
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【题目】骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大变化,其体温()与时间(小时)之间的关系如图1所示.
小清同学根据图1绘制了图2,则图2中的变量有可能表示的是( ).
A.骆驼在时刻的体温与0时体温的绝对差(即差的绝对值)
B.骆驼从0时到时刻之间的最高体温与当日最低体温的差
C.骆驼在时刻的体温与当日平均体温的绝对差
D.骆驼从0时到时刻之间的体温最大值与最小值的差
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