Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，已知点A的坐标为（-4，2），请解答下列问题；
（1）画出△ABC绕坐标原点O旋转180°后得到△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
（2）求点A旋转到点A₁所经过的路线的长；
（3）若点P（a，b）是△ABC内的任意一点，点P₁按（1）中要求得到的对应点，试写出点P₁的坐标．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,弧长的计算

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O旋转180°后的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A₁的坐标即可；
（2）利用勾股定理列式求出OA，再利用弧长公式列式计算即可得解；
（3）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如图所示，点A₁（4，-2）；

（2）由勾股定理得OA=

22+42

=2

5

，
所以，点A旋转到点A₁所经过的路线的长=2

5

π；

（3）点P₁（-a，-b）．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．