分析 首先将x=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$进行分母有理化得到x=$\sqrt{3}+1$,然后将原式变形为$x(\frac{1}{2}{x}^{2}-x+1)+1$,接下来将x的值代入进行计算即可.
解答 解:x=$\frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}$=$\sqrt{3}+1$.
原式=$x(\frac{1}{2}{x}^{2}-x+1)+1$
=$(\sqrt{3}+1)(\frac{1}{2}(\sqrt{3}+1)^{2}-(\sqrt{3}+1)-1)+1$
=$(\sqrt{3}+1)[\frac{1}{2}(4+2\sqrt{3})-\sqrt{3}-1-1)+1$
=$(\sqrt{3}+1)(2+\sqrt{3}-\sqrt{3}-2)+1$
=$(\sqrt{3}+1)×0+1$
=1.
点评 本题主要考查的是二次根式的计算,将原式变形为$x(\frac{1}{2}{x}^{2}-x+1)+1$是解题的关键.
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