Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，，AB＝14，

（1）求：△ABC的面积；

（2）若以C为圆心的圆C与直线AB相切，以A为圆心的圆A与圆C相切，试求圆A的半径．

Answer 1

【答案】(1)42;(2) 4或16

【解析】

（1）过C作CD⊥AB于D解直角三角形得到CD，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据圆C与直线AB相切，得到○C的半径，根据勾股定理得到AC，设○A的半径为r，当圆A与圆C内切时，当圆A与圆C外切时即可得到结论

（1）过C作CD⊥AB于D，

∵，

∴，

∵∠ABC＝45°，

∴BD＝CD，

∵AB＝14，

∴，

∴CD＝6，

∴△ABC的面积；

（2）∵以C为圆心的圆C与直线AB相切，

∴⊙C的半径＝6，

∵AD＝8，

∴，

设⊙A的半径为r，

当圆A与圆C内切时，r﹣6＝10，

∴r＝16，

当圆A与圆C外切时，r+6＝10，

∴r＝4，

综上所述：以A为圆心的圆A与圆C相切，圆A的半径为：4或16．