Question

【题目】(1)请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积.

方法①_________________;

方法②_________________;

(2)根据（1）写出一个等式________________;

(3)若，.

①求的值。

②，的值.

Answer 1

【答案】(1)方法①，②；(2)；(3)①②或.

【解析】

（1）方法①根据阴影部分的面积=大正方形的面积-长方形的面积×4，即可解得；

方法②根据阴影部分的面积=小正方形的边长×边长，即可解答；

（2）根据（1）即可写出等式；

（3）根据②的等式即可求出x-y的值.

解：（1）方法①：阴影部分的面积=（m+n）2﹣4mn；

方法②：阴影部分的面积=（m﹣n）2；

（2）由（1）得（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，

（3）①由（2）可得：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，

∵，，

∴（x﹣y）2=36﹣11=25，

②∵（x﹣y）2=25，

∴x﹣y=±5.

∵，

∴或，

解之得

或.