Question

4．如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（　　）

• A． 3
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 连接OD，作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，证明四边形OEPF是正方形，得到OE=EP，根据垂径定理和勾股定理求出OE的长，根据勾股定理计算即可．

解答 解：连接OD，作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，
则四边形OEPF是矩形，
∵AB=CD，
∴OE=OF，
∴四边形OEPF是正方形，
∴OE=EP，
∵OD=5，DE=$\frac{1}{2}$CD=4，
∴OE=$\sqrt{O{D}^{2}-D{E}^{2}}$=3，
∴OP=$\sqrt{O{E}^{2}+E{P}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题考查的是垂径定理、勾股定理的应用以及正方形的判定和性质的应用，正确作出辅助线构造直角三角形、灵活运用相关定理是解题的关键．