Question

如图，已知在直角梯形OABC中，CB∥x轴，点C落在y轴上，点A（3，0）、点B（2，2），将AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在双曲线y=

k

x

的图象上点A₁，则k的值为（　　）

• A、10
• B、4
• C、12
• D、9

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：作BD⊥x轴于点D，利用旋转不变性求得A₁E=AD=1，BE=BD=2，从而求得点A₁的坐标，用待定系数法求得A₁的坐标即可．

解答：解：如图，作BD⊥x轴于点D，
∵将AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在双曲线y=

k

x

的图象上点A₁，
∴A₁E⊥BE，
∵点A（3，0）、点B（2，2），
∴BD=2，AD=1
∴A₁E=AD=1，BE=BD=2，
∴点A1的坐标为（4，3），
∴k=3×4=12．
故选C．

点评：本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是利用旋转不变性求得点A₁的坐标．