Question

12．某班学生利用周末到唐塔广场游玩，下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为60°
乙：我站在此处看塔顶仰角为30°
甲：我们的身高都是1.5m乙：我们相距20m
请你根据两位同学的对话，计算此塔的高度（结果可含根号）．

Answer 1

分析 根据三角形外角和定理，可求得∠CAB=∠ACB，等角对等边，得出AB=BC=20，在Rt△CBD中，根据60°角的正弦值可求出CD，再加上同学自身的身高1.5m即可解答．

解答 解：由题意得：∠CAB=30°，∠CBD=60°，AB=20m，AM=BN=DP=1.5m；
在△ABC中，∠CBD=∠ACB+∠CAB，
∴∠ACB=60°-30°=30°，
∴∠ACB=∠CAB，
∴BC=AB=20m；
在Rt△CBD中，BC=20m，∠CBD=60°，
sin∠CBD=$\frac{CD}{BC}$，即sin60°=$\frac{CD}{20}$；
∴CD=20sin60°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$m；
∴CP=CD+DP=（10$\sqrt{3}$+1.5）m．
答：此塔的高度约为（10$\sqrt{3}$+1.5）m．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．