[题目]如图所示.在□ABCD中.点E.F分别在边BC和AD上.且CE＝AF.(1)求证:△ABE ≌ △CDF,(2)求证:四边形AECF是平行四边形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在□ABCD中，点E，F分别在边BC和AD上，且CE＝AF，

（1）求证：△ABE ≌ △CDF；

（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】试题分析：（1）由点E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且CE=AF，可得AB=CD，∠B=∠D，BE=CF，则可由SAS证得：△ABE≌△CDF．

（2）由（1）得：AE=CF又CE＝AF，故四边形AECF是平行四边形．

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，

∵CE=AF，

∴AD-AF=BC-CE，

即BE=DF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）

（2）由（1）得：AE=CF

又CE＝AF

∴四边形AECF是平行四边形．

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