【题目】如图,在等边△ABC中,点E在线段AC上,连接BE,点D在直线BC上,且CE=CD,连接ED、AD,点F是BE的中点,连接FA、FD.
(1)若CD=6,BC=10,求△BEC的面积;
(2)当AE=CE时,求证:AD=2AF.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】
(1)作EH⊥BC于H.在直角三角形ECH中求出EH,即可解决问题.
(2)如图1过点B作BG∥AC交AF的延长线于G,先证明△BFG≌△EFA,再证明△ABG≌△ACD,即可解决问题.
(1)如图,作EH⊥BC于H.
∴∠EHC=90°
∵△ABC是等边三角形
∴∠ECH=60°
∴∠HEC=30°
∵CE=CD=6,
∴,
∴S△BEC=BCEH=
(2)如图,过点B作BG∥AC交AF的延长线于G,
∴∠G=∠EAF,∠CBG=∠ACB=60°
∴∠ABG=∠ABC+∠CBG=120°=∠ACD
∵点F是BE中点
∴BF=EF
在△BFG和△EFA中
∴△BFG≌△EFA
∴BG=AE,AF=FG
∵AE=EC=CD
∴BG=CD
在△ABG和△ACD中,
∴△ABG≌△ACD,
∴AD=AG=2AF.
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【题目】如图1,对于平面内的点P和两条曲线、给出如下定义:若从点P任意引出一条射线分别与、交于、,总有是定值,我们称曲线与“曲似”,定值为“曲似比”,点P为“曲心”.
例如:如图2,以点为圆心,半径分别为、都是常数的两个同心圆、,从点任意引出一条射线分别与两圆交于点M、N,因为总有是定值,所以同心圆与曲似,曲似比为,“曲心”为.
在平面直角坐标系xOy中,直线与抛物线、分别交于点A、B,如图3所示,试判断两抛物线是否曲似,并说明理由;
在的条件下,以O为圆心,OA为半径作圆,过点B作x轴的垂线,垂足为C,是否存在k值,使与直线BC相切?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由;
在、的条件下,若将“”改为“”,其他条件不变,当存在与直线BC相切时,直接写出m的取值范围及k与m之间的关系式.
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【题目】如图,在中,,,,若点从点出发以/的速度向点运动,点从点出发以/的速度向点运动,设、分别从点、同时出发,运动的时间为.
(1)求、的长(用含的式子表示).
(2)当为何值时,是以为底边的等腰三角形?
(3)当为何值时,//?
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【题目】如图,反比例函数y=(x<0)的图象经过点A(﹣2,2),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,t),过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上,则t的值是( )
A. B. C. D.
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【题目】为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如图统计图:
根据统计图所提供的倍息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查中的学生人数是多少人;
(2 )补全条形统计图;
(3)若该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数;
(4)现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社,但只能选两名学生,请你用列表或画树状图的方法,求出正好选到一男一女的概率.
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【题目】如图,在等腰中,,,是边上的中点,点,分别是边,上的动点,点从顶点沿方向作匀速运动,点从从顶点沿方向同时出发,且它们的运动速度相同,连接,.
(1)求证:.
(2)判断线段与的位置及数量关系,并说明理由.
(3)在运动过程中,与的面积之和是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.其中正确的结论有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】已知抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点,顶点为C,点P在抛物线上,且P(1,﹣3),B(4,0)
(1)点A的坐标是 ;
(2)求该抛物线的解析式;
(3)直接写出该抛物线的顶点C的坐标.
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