Question

小明同学在布置班级文化园地时，想从一块长为20cm，宽为8cm的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长可以为

 

cm．

Answer 1

分析：此题要学会分类讨论，（1）当等腰三角形的三点落在的长方形彩色纸板宽上时；（2）当等腰三角形的当底边在长方形的长边上时，再根据腰的不同分两种情况，然后根据勾股定理求出底边边长．

解答：解：分三种情况考虑：
（1）当底边在长方形的长边上时，如图1，AB=AC=10cm．
BE=

AB2-AE2

=

102-82

=6cm，BC=2BE=12cm；
（2）当腰在长方形的长边上时，
如图2，BC=AB=10cm，CE=BC-BE=10-6=4cm，
AC=

AE2+CE2

=

82+42

=4

5

cm；
（3）如图3，BC=AC=10cm，BE=BC+CE=10+6=16cm，
AB=

AE2+BE2

=

82+162

=8

5

cm；
故等腰三角形的底边长为12cm或4

5

cm或8

5

cm．

点评：此题考查了等腰三角形的基本性质及运用勾股定理求解三角形的边长．