Question

8．如图，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB为边作?OABC，则若一个反比例函数的图象经过C点，则这个反比例函数的表达式为y=-$\frac{3}{x}$．

Answer 1

分析 过B作BE⊥x轴，过C作CD⊥x轴，可得∠BEA=∠CDO=90°，由四边形ABCO为平行四边形，得到对边平行且相等，利用两直线平行得到一对同位角相等，利用AAS得到三角形ABE与三角形OCD全等，利用全等三角形对应边相等得到AE=OD，BE=CD，确定出C坐标，利用待定系数法确定出反比例解析式即可．

解答 解：过B作BE⊥x轴，过C作CD⊥x轴，可得∠BEA=∠CDO=90°，
∵四边形ABCO为平行四边形，
∴AB∥OC，AB=OC，
∴∠BAE=∠COD，
在△ABE和△OCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEA=∠CDO}\\{∠BAE=∠COD}\\{AB=OC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△OCD（AAS），
∴BE=CD，AE=OD，
∵A（4，0），B（3，3），
∴OA=4，BE=OE=3，
∴AE=OA-OE=4-3=1，
∴OD=AE=1，CD=BE=3，
∴C（-1，3），
设过点C的反比例解析式为y=$\frac{k}{x}$，
把C（-1，3）代入得：k=-3，
则反比例解析式为y=-$\frac{3}{x}$．
故答案为：y=-$\frac{3}{x}$

点评 此题考查了待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．