Question

15．某种产品按质量不同分等级，生产最低档次产品每件获利润8元，每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时每天可生产最低档次产品800件，每提高一个档次将减产40件，求生产何种档次产品的利润最高？

Answer 1

分析 档次提高时，带来每件利润的提高，销售量下降，设生产第x档次时获得产品的利润为y元，每件利润为[8+2（x-1）]元，销售量为[800-40（x-1）]件，根据：利润=每件利润×销售量列函数式，化成顶点式即可．

解答 解：设生产第x档次时获得产品的利润为y元，则
∵生产最低档次产品每件获利润8元，每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时每天可生产最低档次产品800件，每提高一个档次将减产40件，
∴y=[8+2（x-1）][800-40（x-1）]=-80（x-9）²+11520，
∵当x=9时，y有最大值，
所以，生产第九档次产品获利润最大．

点评 本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，解题的关键是能够从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．