Question

k为何值时，对于0与1之间（不包括0与1）取的值x，二次函数y=x²-2kx+2k-1的值恒为正？

Answer 1

分析：此题需要分类讨论，（1）由于二次函数y=x²-2kx+2k-1开口向上，所以当△≤0时，二次函数与x轴无交点，此时无论k为何值，y恒大于0；
（2）当△＞0时，只需函数的对称轴在x轴的负半轴上，且x=0时，y≥0，列出不等式组求出k的取值范围即可．

解答：解：（1）因为当△≤0时，y＞0，
所以△=（-2k）²-4×（2k-1）≤0，
解得，k=1；
（2）当△＞0时，
则

△=(-2k)2-4×(2k-1)＞0 - b 2a =k＜0 2k-1≥0

，或

△=(-2k)2-4×(2k-1)＞0 - b 2a =k＞1 1-2k+2k-1≥0

，解得k＞1，
综上所述，k≥1时，对于0与1之间（不包括0与1）取的值x，二次函数y=x²-2kx+2k-1的值恒为正．
故答案为：k≥1．

点评：本题考查的是二次函数的图象与x轴的交点问题，解答此题的关键是利用一元二次方程根的判别式进行判断．