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    【题目】某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

    （1）这次被调查的学生共有 人；

    （2）请你将条形统计图（2）补充完整；

    （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

    【答案】（1）200，（2）图形见解析（3）

    【解析】

    试题（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；

    （2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；

    （3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．

    试题解析：（1）根据题意得：20÷=200（人），

    则这次被调查的学生共有200人；

    （2）补全图形，如图所示：

    （3）列表如下：

    甲

    乙

    丙

    丁

    甲

    ﹣﹣﹣

    （乙，甲）

    （丙，甲）

    （丁，甲）

    乙

    （甲，乙）

    ﹣﹣﹣

    （丙，乙）

    （丁，乙）

    丙

    （甲，丙）

    （乙，丙）

    ﹣﹣﹣

    （丁，丙）

    丁

    （甲，丁）

    （乙，丁）

    （丙，丁）

    ﹣﹣﹣

    所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，

    则P=．

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    【题目】如图，已知正方形纸片ABCD的边是⊙O半径的4倍，点O是正方形ABCD的中心，将纸片保持图示方式折叠，使EA1恰好与⊙O相切于点A1，则tan∠A1EF的值为_____．

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    【题目】已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E．

    (1)当∠BAC为锐角时，如图①，求证：∠CBE=∠BAC；

    (2)当∠BAC为钝角时，如图②，CA的延长线与⊙O相交于点E，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．

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    【题目】如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成等份，分别标上、、、、五个数字．甲乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后，指针指向一个数字，如果所得的数字是偶数，则甲胜；如果所得的数字是奇数，则乙胜．

    (1)转出的数字是的概率是________

    (2)转出的数字不大于的概率是________

    (3)转出的数字是偶数的概率是________

    (4)你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？

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    【题目】请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

    （1）探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D做BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是　 　，△BCD的面积为　 　；

    （2）探究2，如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由；

    （3）探究3：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．

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    【题目】如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG②BG＝CG③AG∥CF④S△FGC＝3⑤∠AGB+∠AED＝135°．其中正确的个数是（　　）

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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    【题目】已知一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0.

    (1)若方程有两个不等实数根，求m的取值范围；

    (2)若方程的两实数根为x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m的值．

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    【题目】如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，连接．

    （1）求抛物线的解析式及点的坐标；

    （2）点 在抛物线上，连接 ，当 时，求点的坐标；

    （3）点从点出发，沿线段由向运动，同时点从点出发，沿线段由向运动， 、的运动速度都是每秒个单位长度，当点到达点时，、同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点，使、运动过程中的某一时刻，以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

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    【题目】已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E和F，把这两点分别与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为（　　）

    A. B. C. 或 D. 或

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