Question

（2013•宝应县一模）如图，在平行四边形ABDC中，点M是CD的中点，AM与BC相交于点N，那么S_△ACN：S_{四边形BDMN}等于

2：5

．

Answer 1

分析：根据平行四边形性质得出AB=DC=2CM，根据△CMN∽△BAN，求出△CNM和△BNA的面积比是1：4，

MN

AN

=

1

2

，推出△ACN和△CAB的面积比是2：6，根据全等得出△ABC的面积和△DBC的面积相等，推出△ACN和△DBC的面积比是2：6，即可得出答案．

解答：解：∵四边形ABDC是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵M为CD中点，
∴CD=2CM，
即AB=2CM，
∵AB∥CD，
∴△CMN∽△BAN，
∴△CNM和△BNA的面积比是1：4，

MN

AN

=

1

2

，
∴△CMN和△CAN的面积比是1：2，
即△ACN和△CAB的面积比是2：（2+4）=2：6，
∵四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，AB=CD，
在△ACB和△DBC中

AC=BD BC=BC AB=CD

∴△ACB≌△DBC（SSS），
∴△ABC的面积和△DBC的面积相等，
∴△ACN和△DBC的面积比是2：6，
即S_△ACN：S_{四边形BDMN}等于2：5，
故答案为：2：5．

点评：本题考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高的三角形的面积比等于对应边之比．