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【题目】已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P(﹣3,1),对称轴是经过(﹣1,0)且平行于y轴的直线.
(1)求m,n的值.
(2)如图,一次函数y2=kx+b的图象经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另一点B,点B在点P的右侧,PA:PB=1:5,求一次函数的表达式.
(3)直接写出y1>y2时x的取值范围.

【答案】
(1)解:∵对称轴是经过(﹣1,0)且平行于y轴的直线,

∴﹣ =﹣1,

∴m=2,

∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(﹣3,1),

∴9﹣3m+n=1,

∴n=3m﹣8=﹣2


(2)解:∵m=2,n=﹣2,

∴二次函数为y=x2+2x﹣2,

作PC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,则PC∥BD,

=

∵P(﹣3,1),

∴PC=1,

∵PA:PB=1:5,

∴PA:AB=1:6,

∴BD=6,

∴B的纵坐标为6,

代入二次函数为y=x2+2x﹣2得,6=x2+2x﹣2,

解得x1=2,x2=﹣4(舍去),

∴B(2,6),

解得,

∴一次函数的表达式为y2=x+4


(3)解:由图象可知,当x<﹣3或x>2时,y1>y2


【解析】(1)利用对称轴公式求得m,把P(﹣3,1)代入二次函数y=x2+mx+n得出n=3m﹣8,进而就可求得n;(2)根据(1)得出二次函数的解析式,根据已知条件,利用平行线分线段成比例定理求得B的纵坐标,代入二次函数的解析式中求得B的坐标,然后利用待定系数法就可求得一次函数的表达式;(3)结合图形解答即可.

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