Question

已知某一组数据x₁，x₂，x₃，…，x₂₀，其中样本方差S²=

1

20

[（x₁-5）²+（x₂-5）²+…+（x₂₀-5）²]，则这20个数据的总和是

100

．

Answer 1

分析：先根据方差的计算公式：s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，其中n是样本容量，

.

x

表示平均数，得出本题中20个数据的平均数为5，再根据平均数的定义求解．

解答：解：∵一组数据x₁，x₂，x₃，…，x₂₀，其中样本方差S²=

1

20

[（x₁-5）²+（x₂-5）²+…+（x₂₀-5）²]，
∴这20个数据的平均数为5，
∴这20个数据的总和是5×20=100．
故答案为100．

点评：本题考查方差及平均数的意义，一般地，设n个数据，x₁、x₂、…x_n的平均数为

.

x

，则方差s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．