Question

15．甲、乙两个工程队共同修建一条乡镇公路，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到山坡路段，工作效率降低，当乙队完成山坡路段时恰好公路修建完成，此时甲队工作了60天，设甲、乙两队各自修建的公路的长度为y（米），甲队工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求甲队的工作效率；
（2）求乙队在山坡路段施工时，y与x之间的函数关系式；
（3）求这条乡镇公路的总长度．

Answer 1

分析 （1）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出甲队的工作效率；
（2）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出乙队在山坡路段施工时，y与x之间的函数关系式；
（3）根据工作总量=工作效率×工作时间，可求出甲完成的总长度，利用一次函数图象上点的坐标特征，将x=60代入y=2x+50中，可求出乙完成的总长度，将二者相加即可得出这条乡镇公路的总长度．

解答 解：（1）甲队工作效率为150÷50=3（米/天）．
答：甲队的工作效率为3米/天．

（2）设乙队在山坡路段施工时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
将A（25，100）、B（50，150）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{25k+b=100}\\{50k+b=150}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=50}\end{array}\right.$，
∴乙队在山坡路段施工时，y与x之间的函数关系式为：y=2x+50（25≤x≤60）．

（3）甲队完成的长度为3×60=180（米），
∵当x=60时，y=2x+50=170，
∴甲队完成的长度为170米，
∴公路的总长度为180+170=350（米）．
答：这条乡镇公路的总长度为350米．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据工作效率=工作总量÷工作时间，列式计算；（2）根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出乙队在山坡路段施工时，y与x之间的函数关系式；（3）分别求出甲、乙完成的总长度．