分析 首先根据题意分析图形;过点D作DE⊥AC于点E,作DF⊥BC于点F;构造本题涉及到的两个直角三角形,根据图形分别求解可得DE与BF的值,再利用BC=DE+BF,进而可求出答案.
解答 解:过点D作DE⊥AC于点E,作DF⊥BC于点F,
则DE∥FC,DF∥EC,
∵∠DEC=90°,
∴四边形DECF是矩形,
∴DE=FC,
∵∠HBA=∠BAC=45°,
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=45°-30°=15°.
又∵∠ABD=∠HBD-∠HBA=60°-45°=15°,
∴△ADB是等腰三角形,
∴AD=BD=180(米),
在Rt△AED中,sin∠DAE=sin30°=$\frac{DE}{AD}$,
∴DE=180•sin30°=180×$\frac{1}{2}$=90(米),
∴FC=90米.
在Rt△BDF中,∠BDF=∠HBD=60°,sin∠BDF=sin60°=$\frac{BF}{BD}$,
∴BF=180•sin60°=180×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=90$\sqrt{3}$,
∴BC=BF+FC=90($\sqrt{3}$+1)(米),
答:小山的高度BC为90($\sqrt{3}$+1)米.
点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,正确理解仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.
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A. | 4 | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 4$\sqrt{3}$ | D. | 8$\sqrt{3}$ |
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x | -1 | 0 | 1 |
ax2 | -- | -- | 1 |
ax2+bx+c | 7 | 2 | -- |
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