Question

如图，在?ABCD中，AD=2AB，点E、A、B、F在同一条直线上，且EA=AB=BF，则CE⊥FD吗？说说你的理由．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：连接MN，根据EA=AB=BF，AD∥BC，可得AM为△EBC的中位线，BN为△FAD的中位线，可得AM=

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BC=NC，BN=

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AD=MD，然后根据AD=2AB，可得MD=AB=DC，可证明四边形MNCD为菱形，继而可得MC⊥ND，即CE⊥FD．

解答：答：CE⊥FD；
证明：连接MN，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∵EA=AB=BF，
∴AM为△EBC的中位线，BN为△FAD的中位线，
即AM=

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BC=NC，BN=

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2

AD=MD，
∵AD=2AB，AD=BC，
∴MD=AB=DC，
∵AD∥BC，
∴四边形MNCD为菱形，
∴MC⊥ND，即CE⊥FD．

点评：本题考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，解答本题的关键是根据题目所给的条件，判定AM和BN为三角形的中位线，继而得出四边形MNCD为菱形．