Question

4．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则$\frac{BF}{FD}$的值是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据菱形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出AD=3BE，根据相似三角形的判定得出△AFD∽△EFB，根据相似得出比例式，代入求出即可．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴△AFD∽△EFB，
∴$\frac{BF}{DF}$=$\frac{BE}{AD}$，
∵AD=BC，EC=2CE，
∴AD=3BE
∴$\frac{BF}{FD}$=$\frac{BE}{3BE}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．