我们知道.各类方程的解法虽然不尽相同.但是它们的基本思想都是“转化 .即把未知转化为已知．用“转化的数学思想.我们还可以解一些新方程．认识新方程:像$\sqrt{2x+3}$=x这样.根号下含有未知数的方程叫做无理方程.可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2.解得x1=3.x2=-1．但由于两边平方.可能产生增� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．
认识新方程：
像$\sqrt{2x+3}$=x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x²，解得x₁=3，x₂=-1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x₂=-1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3．
运用以上经验，解下列方程：
（1）$\sqrt{16-6x}$=x；
（2）x+2$\sqrt{x-3}$=6．

分析（1）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案；
（2）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．

解答解：（1）两边平方，得
16-6x=x²，
整理得：x²+6x-16=0，
解得x₁=-8，x₂=2；
经检验x=-8是增根，
所以原方程的根为x=2；

（2）
移项得：2$\sqrt{x-3}$=6-x
两边平方，得
4x-12=x²-12x+36，
解得x₁=4，x₂=12（不符合题意，舍）．

点评本题考查了无理方程，利用平方转化成整式方程是解无理方程的关键，注意要检验方程的根．

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A．

B．

C．

D．

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（1）求证：△BCD≌△A₁CF；
（2）若旋转角ɑ为30°，
①请你判断△BB₁D的形状；
②求CD的长．

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7．