Question

若a、b、c是△ABC的三边，且a、b满足关系式|a-3|+（b-4）²=0，c是不等式组

x-3 3 ＞x-4 2x+3＜ 6x+1 2

的最大整数解，求△ABC的周长．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的整数解,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：根据题意，先求出a和b的值，然后求出不等式的最大整数解，最后易求得三角形ABC的周长．

解答：解：∵a、b满足关系式|a-3|+（b-4）²=0，
∴a=3，b=4，
解不等式

x-3

3

＞x-4得：x＜

9

2

，
解不等式2x+3＜

6x+1

2

得：x＞

5

2

，
则该不等式组的解集为：

5

2

＜x＜

9

2

，
最大整数解为4，
故△ABC的周长=3+4+4=11．
即△ABC的周长为11．

点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．