Question

5．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转90°，试解决下列问题：
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；
（2）求点C旋转过程中所经过的路径长；
（3）设点B旋转后的对应点为B′，求tan∠DAB′的值．

Answer 1

分析 （1）根据网格结构找出点A、B、C、D的对应点A′、B′、C′、D′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据勾股定理求出OC的长度，再利用弧长公式进行计算即可得解；
（3）利用网格结构，根据正切等于对边比邻边列式计算即可得解．

解答 解：（1）如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求作的图形；

（2）根据勾股定理，OC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
点C旋转过程中所经过的路径长=$\frac{90π×\sqrt{5}}{180}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$π；

（3）由图可知，tan∠DAB′=$\frac{B′D}{AB}$=$\frac{4}{2}$=2．

点评 本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．