Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1 ， 使它与△OAB的位似比为2：1，并分别写出点A，B的对应点A1、B1的坐标；
（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得△O2A2B2 ， 并写出点A，B的对应点A2、B2的坐标；
（3）判断△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心 M，并写出点M的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，△OA1B1为所作，点A1、B1的坐标分别为（4，2），（2，﹣4）；

（2）解：如图，△O2A2B2为所作，点A2、B2的坐标分别为（0，2），（﹣1，﹣1）

（3）解：△OA1B1和△O2A2B2是位似图形，如图，点M为所，位似中心 M的坐标为（4，2）．
【解析】（1）分别延长OA、OB，使OA1=2OA，OB1=2OB，则△OA1B1满足条件，然后写出点A1、B1的坐标；（2）利用点平移的坐标规律写出O2、A2、B2的坐标，然后描点即可；（3）延长A1A2、B1B2、OO2 ， 它们相交于一点，则可判定△OA1B1和△O2A2B2是位似图形，然后写交点坐标．
【考点精析】解答此题的关键在于理解作图-位似变换的相关知识，掌握对应点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似比也有顺序；已知图形的位似图形有两个，在位似中心的两侧各有一个．位似中心，位似比是它的两要素．