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17.一元二次方程m1x2+$\frac{1}{3}$x+1=0的两根分别为x1,x2,一元二次方程m2x2+$\frac{1}{3}$x+1=0的两根为x3,x4,若x1<x3<x4<x2<0,则m1,m2的大小关系为(  )
A.0>m1>m2B.0>m2>m1C.m2>m1>0D.m1>m2>0

分析 设f(x)=m1x2+$\frac{1}{3}$x+1,方程f(x)=0的两实根为x1,x2(x1<x2),x3,x4是一元二次方程m2x2+$\frac{1}{3}$x+1=0的两根,所以由x1<x3<x4<x2成立,即x3,x4在两实根x1,x2之间,可由根的分布的相关知识将这一关系转化为不等式,得出m1与m2的关系.

解答 解:∵x1,x2是一元二次方程m1x2+$\frac{1}{3}$x+1=0的两根,
∴m1x12+$\frac{1}{3}$x1+1=0,m1x22+$\frac{1}{3}$x2+1=0,
∴f(x3)=m1x32+$\frac{1}{3}$x3+1,f(x4)=m1x42+$\frac{1}{3}$x4+1,
∵x3,x4是一元二次方程m2x2+$\frac{1}{3}$x+1=0的两根,
∴m2x32+$\frac{1}{3}$x3+1=0,m2x42+$\frac{1}{3}$x4+1=0,
∴f(x3)=(m1-m2)x32,f(x4)=(m1-m2)x42
∵x1<x3<x4<x2<0,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}_{1}>0}\\{{m}_{2}>0}\\{f({x}_{3})<0}\\{f({x}_{4})<0}\end{array}\right.$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}_{1}>0}\\{{m}_{2}>0}\\{{m}_{1}-{m}_{2}<0}\end{array}\right.$,
∴m2>m1>0.
故选:C.

点评 本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系,解答的关键是对二次函数图象的特征的把握,是一道关于二次函数的综合性很强的题目.

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等级非常了解比较了解基本了解不太了解从未听说
频数4060483616
频率0.2m0.240.180.08
(1)表中m的值为0.3;
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