A. | 0>m1>m2 | B. | 0>m2>m1 | C. | m2>m1>0 | D. | m1>m2>0 |
分析 设f(x)=m1x2+$\frac{1}{3}$x+1,方程f(x)=0的两实根为x1,x2(x1<x2),x3,x4是一元二次方程m2x2+$\frac{1}{3}$x+1=0的两根,所以由x1<x3<x4<x2成立,即x3,x4在两实根x1,x2之间,可由根的分布的相关知识将这一关系转化为不等式,得出m1与m2的关系.
解答 解:∵x1,x2是一元二次方程m1x2+$\frac{1}{3}$x+1=0的两根,
∴m1x12+$\frac{1}{3}$x1+1=0,m1x22+$\frac{1}{3}$x2+1=0,
∴f(x3)=m1x32+$\frac{1}{3}$x3+1,f(x4)=m1x42+$\frac{1}{3}$x4+1,
∵x3,x4是一元二次方程m2x2+$\frac{1}{3}$x+1=0的两根,
∴m2x32+$\frac{1}{3}$x3+1=0,m2x42+$\frac{1}{3}$x4+1=0,
∴f(x3)=(m1-m2)x32,f(x4)=(m1-m2)x42,
∵x1<x3<x4<x2<0,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}_{1}>0}\\{{m}_{2}>0}\\{f({x}_{3})<0}\\{f({x}_{4})<0}\end{array}\right.$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}_{1}>0}\\{{m}_{2}>0}\\{{m}_{1}-{m}_{2}<0}\end{array}\right.$,
∴m2>m1>0.
故选:C.
点评 本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系,解答的关键是对二次函数图象的特征的把握,是一道关于二次函数的综合性很强的题目.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 51 | B. | 57 | C. | 58 | D. | 52 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
等级 | 非常了解 | 比较了解 | 基本了解 | 不太了解 | 从未听说 |
频数 | 40 | 60 | 48 | 36 | 16 |
频率 | 0.2 | m | 0.24 | 0.18 | 0.08 |
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