Question

28、已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．
求证：AE平分∠BAD．

Answer 1

分析：要证AE平分∠BAD，可转化为△ABE为等腰直角三角形，得AB=BE，又AB=CD，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定，和矩形的性质，可确定ASA．即求证．

解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，（1分）
∴∠BEF+∠BFE=90°．
∵EF⊥ED，
∴∠BEF+∠CED=90°．（2分）
∴∠BFE=∠CED．
∴∠BEF=∠CDE．（3分）
又∵EF=ED，
∴△EBF≌△DCE．
∴BE=CD．（4分）
∴BE=AB．∴∠BAE=∠BEA=45°．（5分）
∴∠EAD=45°．
∴∠BAE=∠EAD．（6分）
∴AE平分∠BAD．（7分）

点评：三角形全等的判定是中考的热点．求证的结果可一步步转化为全等三角形的对应边、对应角相等．