Question

【题目】在中，AB=20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以cm/s(>0且）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为秒。

（1）若AB=AC，P在线段BC上，求当为何值时，能够使和全等？

（2）若，求出发几秒后， 为直角三角形？

（3）若，当的度数为多少时， 为等腰三角形？（请直接写出答案，不必写出过程）

Answer 1

【答案】(1) ;(2)①2.5；②；（3）.

【解析】试题分析：（1）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）分两种情况；①当∠BPD=90°时，由∠B=60°，得到∠BDP=30°，求得2BP=BD=10，求出x=2.5；②当∠BDP=90°时，根据三角形的内角和得到∠BPD=30°，求出x=10；即可得到当P出发2.5秒或10秒后，△BPD为直角三角形；（3）分点P在边BC上或点P在边BC的延长线上，△CPQ为等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．

试题解析：

①

①当PQ=CQ, ,

②当

,

③当,

,

点P在边BC的延长线上, 为等腰三角形,

,

综上所述:当为等腰三角形时, 的度数为.