分析 (1)由ASA证明△AEF≌△BDF,得出AE=BD,EF=DF,由平行四边形的性质得出AE=DC,即可得出结论;
(2)先证出AE=AD,再证明四边ADBE是平行四边形,即可得出四边形ADBE为菱形.
解答 (1)证明:∵F为AB中点,
∴AF=BF,
∵AE∥BC,
∴∠EAF=∠DBF.
在△AEF和△BDF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAF=∠DBF}&{\;}\\{AF=BF}&{\;}\\{∠AFE=∠BFD}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△AEF≌△BDF(ASA),
∴AE=BD,EF=DF,
∵四边形AEDC是平行四边形,
∴AE=CD,
∴BD=CD;
(2)证明:∵AE∥BC,
∴∠AED=∠BDE,
∵∠ADE=∠BDE,
∴∠AED=∠ADE,
∴AE=AD,
由(1)得:AF=BF,EF=DF,
∴四边ADBE是平行四边形,
∴四边形ADBE为菱形.
点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的判定与性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ | B. | $\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$ | C. | -1 | D. | 1 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{18}$ | B. | $\sqrt{{a}^{2}b}$ | C. | $\sqrt{{x}^{2}+1}$ | D. | $\sqrt{\frac{x+1}{5}}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{13}$ | B. | $\root{3}{13}$ | C. | ±$\sqrt{13}$ | D. | ±$\root{3}{13}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com