分析 (1)根据抛物线与x轴的交点问题可判断方程x2+(2k+1)+k2+1的两个实数解,利用判别式的意义得到△=(2k+1)2-4(k2+1)>0,然后解不等式即可得到k的范围;
(2)根据根与系数的关系可k的范围得到x1+x2=-(2k+1)<0,x1•x2=k2+1>0,则利用有理数的性质可判断x1<0,x2<0,则OA=-x1,OB=-x2,所以2k+1=k2+1,解得k1=0,k2=2,然后根据(1)中k的范围可确定k的值.
解答 解:(1)∵抛物线与x轴有两个交点,
∴方程x2+(2k+1)+k2+1的两个实数解,
∴△=(2k+1)2-4(k2+1)>0,
∴k>$\frac{3}{4}$;
(2)根据题意得x1、x2是方程x2+(2k+1)+k2+1的两个实数解,且k>$\frac{3}{4}$,
∴x1+x2=-(2k+1)<0,
x1•x2=k2+1>0,
∴x1<0,x2<0,
∴OA+OB=|x1|+|x2|=-x1-x2=-(x1+x2)=2k+1,
OA•OB=-x1•(-x2)=x1•x2,
∴2k+1=k2+1,
整理得k2+2k=0,
∴k1=0,k2=2,
又∵k>$\frac{3}{4}$,
∴k=2.
点评 本题考查了抛物线与x轴的交点问题:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.熟练掌握根的判别式的意义和根与系数的关系是解决此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
+15 | -3 | +14 | -11 | +10 | -12 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com