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如图,已知MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心,500m为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°,已知MB=400m,通过计算回答,如果不改变方向,输水线路是否会穿过居民区?

【答案】分析:问输水线路是否会穿过居民区,其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径,如果大于则不会穿过,反之则会.
解答:解:不会穿过居民区.
理由是:过A作AH⊥MN于H,作BE∥MQ,
∵∠EBN=∠QMB=∠FMN=30°,
∴∠NMA=30°,
设AH=x,则BH=x,
∴MH=AH=x,
∵MH=BM+BH=x+400,
x=x+400,
∴x=200+200≈546.4>500
∴不会穿过居民区.
点评:当两个直角三角形有公共的直角边时,利用这条公共边来求解是解决此类题目的基本出发点.
练习册系列答案
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