Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（　　）

• A、ac＞0
• B、方程ax²+bx+c=0的两根是x₁=-1，x₂=3
• C、2a-b=0
• D、当x＞0时，y随x的增大而减小

Answer 1

分析：根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断．

解答：解：A、∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，ac＜0，故本选项错误；
B、∵抛物线对称轴是x=1，与x轴交于（3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（-1，0），即方程ax²+bx+c=0的两根是x₁=-1，x₂=3，故本选项正确；
C、∵抛物线对称轴为x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，故本选项错误；
D、∵抛物线对称轴为x=1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误．
故选B．

点评：本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系．关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换．