Question

在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_________.

Answer 1

设出P的坐标为（a，b），由P为两函数的交点，将P坐标代入反比例与直线解析式中，得到ab与a+b，在利用勾股定理表示出|OP|，代入|OP|=中，利用完全平方公式变形，把表示出的ab与a+b代入，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：解：设P坐标为（a，b），代入反比例解析式得：ab=2k；代入直线解析式得：a+b=k，
∵|OP|=，即a²+b²=7，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=3k²-4k=7，△=16+84=100＞0，
分解因式得：（3k-7）（k+1）=0，
可得3k-7=0或k+1=0，
解得：k=或k=-1（不合题意，舍去），
则实数k=．
故答案为：