Question

已知，如图，直线l与⊙O相切于点D，弦BC∥l，与直径AD相交于点G，弦AF与BC交于点E，弦CF与AD交于点H．
（1）求证：AB=AC；
（2）如果AE=6，EF=2，求AC．

Answer 1

分析：（1）根据切线的性质知道AD⊥L，由BC∥l可得AD⊥BC，那么可得到AB和AC所对的弧相等，进而得到AB=AC；
（2）根据（1）可知∠F=∠B=∠ACB，由此即可证明△AEC∽△ACF，然后利用其利用对应线段成比例可以解决问题．

解答：（1）证明：∵直线l与⊙O相切于点D，
∴AD⊥l，
∵BC∥l，
∴AD⊥BC．
∴

AB

=

AC

．
∴AB=AC．

（2）解：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
∵∠B=∠F，
∴∠F=∠ACB．
又∵∠EAC=∠FAC，
∴△AEC∽△ACF．
∴

AE

AC

=

AC

AF

，
∴AE=4

3

．

点评：本题用到的知识点为：
①弧相等，弧所对的弦也相等；
②相似三角形中的对应线段成比例来．