Question

阅读对话，解答问题．

（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；
（2）小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x²-ax+2b=0根为有理数的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢，你觉得游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏方案．

Answer 1

考点：游戏公平性,列表法与树状图法

专题：

分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；
（2）由表格，结合一元二次方程根的情况，即可求得小丽赢与小兵赢的概率，比较概率的大小，即可知游戏是否公平；设计方案只要赢得概率一样，即游戏就公平．

解答：解：（1）（a，b）对应的表格为：

a b	1	2	3
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）

（2）游戏不公平，
∵符合有理数根的有2种，而符合无理数根的只有1种；
∴P（小丽赢）=

1

6

，P（小兵赢）=

1

12

，
∴P（小丽赢）≠P（小兵赢），
∴不公平．
设计方案：小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x²-ax+2b=0根为等根的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．