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如图，已知二次函数 $数学公式$ 的图象经过点A（0，6），B（8，6），矩形OABC的顶点C在x轴上，动点P从点C出发沿折线C→B→A运动，到达点A时停止，设点P运动的路程为m（0＜m＜14）．
（1）求b，c的值；
（2）设直线OP在运动过程中扫过矩形的面积为S，求S关于m的函数关系式．

解：（1）将A（0，6），B（8，6）两点代入解析式得： $\text{[math]}$ ，
解得：b= $\text{[math]}$ ，c=6，
同时可得抛物线解析式为y=- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+6；

（2）当①当0＜m≤6时，图形为三角形，S= $\text{[math]}$ OC•CP= $\text{[math]}$ ×8m=4m，
②当6＜m＜14时，扫过的图形为梯形，
于是S= $\text{[math]}$ （OC+PB）•BC= $\text{[math]}$ （8+m-6）•6=6+3m，
所以S= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）因为抛物线过A、B两点，所以将A、B两点坐标代入解析式，可列方程组解出系数的值；
（2）由图可知，直线OP在运动过程中过矩形的面积S，
①当0＜m≤6时，图形为三角形；
②当6＜m＜14时，图形为梯形．
点评：本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，是函数与矩形的性质相结合的问题，难度较大．

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如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上

的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．
（1）求出二次函数的解析式；
（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；
（3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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（2013•呼和浩特）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（-2，0）和点C（0，-8）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为

（

，0）

（

，0）

；
（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．
①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
③设S₀是②中函数S的最大值，直接写出S₀的值．

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