Question

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以AB、BC、AC为直径作半圆为成两月形，则阴影部分的面积为

6

．

Answer 1

分析：阴影部分面积可以看成是以AC、BC为直径的两个半圆的面积加上一个直角三角形ABC的面积减去一个以AB为直径的半圆的面积．

解答：解：∵∠ACB=90°，
∴AB²=AC²+CB²，
S_阴影=直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S_△ABC-直径为AB的半圆的面积，
=

1

2

×π×(

AC

2

)2+

1

2

×π×(

CB

2

)2+

1

2

×AC×CB-

1

2

×π×(

AB

2

)2
=

1

8

π（AC²+BC²-AB²）+

1

2

AC×BC
=

1

2

×3×4
=6．
故答案为：6．

点评：此题主要考查了勾股定理，圆的面积计算以及三角形的面积计算，关键是找出阴影部分的面积是由哪几个规则图形的面积的和或差表示．