Question

18．如图，在△ABC中CD⊥AB于点D，AC=8，BC=6，CD=$\sqrt{15}$．
（1）求AB的长；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理求出AD和BD，即可得出结果；
（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论．

解答 解：（1）∵CD⊥AB，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{64-15}$=7，BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{36-15}$=$\sqrt{21}$，
∴AB=AD+BD=7+$\sqrt{21}$；
（2）△ABC是钝角三角形；理由如下：
∵AC²+BC²=64+36=100，AB²=（7+$\sqrt{21}$）²=70+2$\sqrt{21}$，
∴AC²+BC²＜AB²，
∴△ABC是钝角三角形．

点评 本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．