Question

【题目】已知直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝﹣3x平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，那么这条直线的解析式为_____．

Answer 1

【答案】y＝﹣3x+6或y＝﹣3x﹣6．

【解析】

利用两直线平行问题得到直线解析式为y＝﹣3x+b，再求出直线y＝﹣3x+b与y轴的交点坐标为（0，b），与x轴的交点坐标为（，0），然后根据三角形面积公式得到×|b|×||＝6，再解绝对值方程求出b即可得到直线解析式．

解：∵直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝﹣3x平行，

∴k＝﹣3，

∴直线解析式为y＝﹣3x+b，

当x＝0时，y＝﹣3x+b＝b，则直线y＝﹣3x+b与y轴的交点坐标为（0，b），

当y＝0时，﹣3x+b＝0，解得x＝，则直线y＝﹣3x+b与x轴的交点坐标为（，0），

∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积为6，

∴×|b|×||＝6，解得b＝±6，

∴直线解析式为y＝﹣3x+6或y＝﹣3x﹣6．

故答案为:y＝﹣3x+6或y＝﹣3x﹣6．