Question

10．如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处（HA=20步）有一树木，由南门14步到C处（KC=14步），再向西行1775步到B处（CB=1775步），正好看到A处的树木（点D在直线AB上），则城邑的边长为250步．

Answer 1

分析 此题文字叙述比较多，解题时首先要理解题意，找到相似三角形，利用相似三角形的性质解题，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结论．

解答 解：设城邑的边长为x步，根据题意，
∵Rt△AHD∽Rt△ACB，
∴$\frac{AH}{AC}$=$\frac{DH}{BC}$，
即$\frac{20}{20+14+x}$=$\frac{0.5x}{1775}$，解得x₁=250，x₂=-284（不合题意，舍去），
∴城邑的边长为250步．
故答案为：250．

点评 本题考查的是相似三角形的应用，此类题目只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比求解．