Question

城市规划期间，欲拆除一电线杆AB（如图），已知与电线杆AB水平距离14米的D处有一等腰梯形大坝CDEF，该梯形的上底CF长为3米，下底DE长为5米，∠CDE=60°，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、G之间是宽3米的人行道．试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封闭？请说明理由．（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）

Answer 1

分析：过C作CM⊥AB于M，CN⊥BE于点N，那么AB的长度就是AM+MB也就是AM+CN．要求AM的长，需要知道CM的长，也就是BN的长，现在只需要根据等腰梯形的性质求出DN和CN的长度即可，这样有了AB和BG的长，就可以判断出是不是需要封上人行道了．

解答：解：如图：作CM⊥AB于点M，CN⊥BE于点N，则MBNC为矩形．
∵大坝CDEF为等腰梯形，上底CF长=3米，下底DE=5米，∠CDE=60°，
∴DN=1米，CN=

3

米，
∴BM=CN=

3

米，CM=BN=BD+DN=14+1=15米，
在Rt△AMC中，∵tan∠ACM=

AM

CM

，
∴AM=CM•tan∠ACM=15•tan30°=15×

3

3

=5

3

．
∴AB=AM+BM=5

3

+

3

=6

3

≈10.39（m）．
而BG=BD-DG=14-3=11（m）．
∴AB＜BG．故不需封闭人行道DG．

点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．