Question

星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60°角．在A处测得树顶D的俯角为15°．如图所示，已知AB与地面的夹角为60°，AB为8米．请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？（结果精确到1米．参考数据

2

≈1.4

3

≈1.7）

Answer 1

分析：利用题中所给的角的度数可得到△ABD中各角的度数，进而把已知线段AB整理到直角三角形中，利用相应的三角函数即可求得所求线段的长度．

解答：解：∵AF∥CE，∠ABC=60°，
∴∠FAB=60°．
∵∠FAD=15°，
∴∠DAB=45°．
∵∠DBE=60°，∠ABC=60°，
∴∠ABD=60°．
过点D作DM⊥AB于点M，则有AM=DM．
∵tan∠ABD=

DM

BM

，
∴tan60°=

DM

BM

，
∴DM=

3

BM．
设BM=x，则AM=DM=

3

x．
∵AB=AM+BM=8，
∴

3

x+x=8，
∴x=

8

3 +1

≈3.0，
∴DM=

3

x≈5．
∵∠ABD=∠DBE=60°，DE⊥BE，DM⊥AB，
∴DE=DM≈5（米）．
答：这棵树约有5米高．

点评：通常把已知长度的线段整理到直角三角形中，利用公共边及相应的三角函数求解；所求的线段的长度也要进行代换，整理到相应的直角三角形中．