Question

如图，凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD、和DA的长分别是3，4，12，和13，∠ABC=90°，则四边形
ABCD的面积S=________．

Answer 1

36
分析：连接AC，在直角△ABC中，已知AB、BC根据勾股定理可以求得AC=5，在△ACD中，AC²+CD²=AD²，根据勾股定理的逆定理确定△ADC为直角三角形，四边形ABCD的面积为△ACD和△ABC面积之和．
解答：解：连接AC，
在直角△ABC中，AB=3，BC=4，则AC==5，
又∵AC²+CD²=AD²，∴△ACD为直角三角形，
∴Rt△ABC的面积为×3×4=6，
Rt△ACD的面积为×5×12=30，
∴四边形ABCD的面积为△ACD和△ABC面积之和，
S=30+6=36．
故答案为 36．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中判定△ACD为直角三角形是解题的关键．