Question

如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，
求：（1）BF的长；
（2）△ECF的面积．

Answer 1

分析：（1）因为点F为点D的折后的落点，所以△AFE≌△ADE，由此可得AF=AD=10cm，在△ABF中利用勾股定理，可得BF的值，
（2）先求出DE的长，进而求出CE的长，利用三角形的面积公式即可求出△ECF的面积．

解答：解：（1）由题意可得：△AEF≌△AED
∴AF=AD=10cm，
∵∠ABF=90°，AB=8cm，
∴在△ABF中，由勾股定理得BF=

AF 2-AB 2

=

100-64

=6cm；

（2）设DE长xcm，则EF也长xcm，
∴EC长（8-x）cm．
由（1）得：CF=BC-BF=4cm．
在△CEF中，由勾股定理CE²+CF²=EF²
列方程得：（8-x）²+4²=x²
解得x=5cm．
∴CE=8-5=3cm，
∴S△ECF=

1

2

×CF•CE=

1

2

×4×3=6cm²．

点评：本题考查了图形对折的问题，在解题时一定要注意，折叠的图形与折叠后的图形全等，此题还考查了勾股定理以及三角形的面积公式的应用．