Question

已知三角形的两边长分别是1cm和2cm，第三边的长是方程2x²-5x+3=0的两根，求这个三角形的周长．

Answer 1

分析：先解方程2x²-5x+3=0，左边分解后得到（2x-3）（x-1）=0，方程转化为2x-3=0，或x-1=0，解得x₁=

3

2

，x₂=1，根据三角形三边的关系得到第三边的长是

3

2

，然后根据三角形周长的定义计算即可．

解答：解：2x²-5x+3=0，
（2x-3）（x-1）=0，
∴2x-3=0，或x-1=0，
∴x₁=

3

2

，x₂=1，
当x=

3

2

时，三角形三边为1，2，

3

2

，则三角形的周长=1+2+

3

2

=

9

2

（cm）；
当x=1时，由于1+1=2，不符合三角形三边的关系，舍去．
所以这个三角形的周长为

9

2

cm．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：把一元二次方程化为一般式ax²+bx+c=0（a≠0），然后把方程左边分解为两个一次因式的积，这样一元二次方程可转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．