【题目】某中学九年级开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动,九(1)班、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出5名选手的复赛成绩(满分100分)如图所示.
根据图中数据解决下列问题:
(1)九(1)班复赛成绩的众数是 分,九(2)班复赛成绩的中位数是 分;
(2)请你求出九(1)班和九(2)班复赛的平均成绩和方差,并说明哪个班的成绩更稳定.
【答案】(1)85,80(2)九(1)班的成绩比较稳定
【解析】
(1)利用众数、中位数的定义分别解答即可;
(2)根据平均数和方差的公式分别计算出各自的平均数和方差,然后利用方差的意义进行判断即可.
解:(1)九(1)班复赛成绩的众数是85分;九(2)班复赛成绩的中位数是80分,
故答案为:85,80;
(2)九(1)班的选手的得分分别为85,75,80,85,100,
所以九(1)班成绩的平均数=(85+75+80+85+100)=85(分),
九(1)班的方差S22= [(85-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70(分);
九(2)班的选手的得分分别为70,100,100,75,80,
所以九(2)班成绩的平均数=(70+100+100+75+80)=85(分),
九(2)班的方差S22= [(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160(分)
因为在平均数一样的情况下,九(1)班方差小,
所以九(1)班的成绩比较稳定.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
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【题目】根据下列表格给出的信息,探究y与x的关系:
x | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||
y | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
(1)写出y与x的函数关系式为____________;
(2)在下面的平面直角坐标系中,画出该函数的图象;
(3)根据图象说出y随x的变化规律,若函数y的值有最大(或小)值,直接写出y的最大(或小)值.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,∠BED的平分线交BC于点F,若AB=3,BC=8,则FC的长度为( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
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【题目】借助下面的材料,
材料:在学习绝对值时,老师教过我们绝对值的几何含义,如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离:|5+3|=|5﹣(﹣3)|,所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离:|5|=|5﹣0|,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地,点A点B在数轴上分别表示有理数a,b,那么点A、点B之间的距离可表示为|a﹣b|.
问题:如图,数轴上A,B两点对应的有理数分别为﹣8和12,点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动,点Q同时从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动,设运动时间为t秒.
(1)求经过2秒后,数轴点P、Q分别表示的数;
(2)当t=3时,求PQ的值;
(3)在运动过程中是否存在时间t使AP=AB,若存在,请求出此时t的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图(1),在平面直角坐标系中,直线y=-x+m交y轴于点A,交x轴于点B,点C为OB的中点,作C关于直线AB的对称点F,连接BF和OF,OF交AC于点E,交AB于点M.
(1)直接写出点F的坐标(用m表示);
(2)求证:OF⊥AC;
(3)如图(2),若m=2,点G的坐标为(-,0),过G点的直线GP:y=kx+b(k≠0)与直线AB始终相交于第一象限;
①求k的取值范围;
②如图(3),若直线GP经过点M,过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D,在平面内是否存在点Q,使四边形DMGQ为正方形?如果存在,请求出Q点坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】概念学习
规定:如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角,那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原来三角形是“等角三角形”,我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.
理解概念
(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,请写出图中两对“等角三角形”.
概念应用
(2)如图2,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°.求证:CD为△ABC的等角分割线.
(3)在△ABC中,∠A=42°,CD是△ABC的等角分割线,直接写出∠ACB的度数.
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【题目】如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案.
(1)第1个图案中有6根小棒;第2个图案中有 根小棒;第3个图案中有 根小棒;
(2)第n个图案中有多少根小棒?
(3)第25个图案中有多少根小棒?
(4)是否存在某个符合上述规律的图案,由2032根小棒摆成?如果有,指出是滴几个图案;如果没有,请说明理由.
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【题目】已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE=AB,连接CE、DE、AC,CE与AD交于点F.
(1)求证:四边形ACDE是平行四边形;
(2)若∠AFC=2∠B.求证:四边形ACDE是矩形.
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