Question

如图，菱形中，，为中点，，于点，∥，交于点，交于点．
（1）求菱形的面积；
（2）求的度数．

Answer 1

(1)连结并且和相交于点，
∵,且平分，
∴和都是正三角形，
∴ ，             
因为是直角三角形，
∴，
∴菱形的面积是．
(2) ∵ 是正三角形, ，
∴°，   
又∵∥， ，
∴ 四边形是矩形，
∴°，
∴°

连接AC，BD并且AC和BD相交于点O，根据菱形的性质以及垂直定理得到△ABC和△ADC都是正三角形，即AB=AC=4，再利用勾股定理求出BD的长，进而求出菱形ABCD的面积；根据正三角形的性质求出∠DAF的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠CHA的度数．