Question

17．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形．

Answer 1

分析 根据DE∥AC，DF∥AB得出四边形AEDF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得∠FAD=∠EDA，然后根据AD是∠BAC的平分线，可得∠EAD=∠FAD，继而得出∠EAD=∠FAD，AE=ED，最后可判定四边形AEDF是菱形．

解答 证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴∠FAD=∠EDA，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∴AE=ED，
∴四边形AEDF是菱形．

点评 本题考查了菱形和判定和平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质和角平分线的性质得出角相等，继而得出边相等，判定菱形．